Рассмотрим схему смотри рис. Для нее заданы все ЭДС и величины сопротивлений. Определим число независимых уравнений, которые можно составить для этой схемы по 1-му закону Кирхгофа
Зададимся произвольно положительным направлением тока в каждой ветви – рис. (I1 - I6). Цепь содержит три узла: 1, 2, 3. Для каждого из них составим уравнение по 1-му закону Кирхгофа, принимая токи, направленные к узлу, положительными, а направленные от узла – отрицательными. 1 узел : I3 + I4 + I5 - I6 = 0 (а)
2 узел : I1 + I2 - I3 - I4 = 0 (б)
3 узел : I6 - I1 - I2 - I5 = 0 (в).
Легко видеть, что, если сложить уравнение (а) и (б) и умножить на (-1), получиться уравнение (в) для третьего узла. Следовательно, два уравнения для этой схемы являются независимыми, а третье – зависимое, так как может быть получено из двух предыдущих. Можно убедиться, что для любой схемы, содержащей nу узлов, можно составить
N = (nу -1) (3.3.1)
независимых уравнений по 1-му закону Кирхгофа. Выбор узлов схемы в качестве независимых – произволен, целесообразно учитывать лишь объем вычислений.
|
